Рулетка на HYDRA. Механика и стратегии

На канале не раз выходила статья общего характера о рулетке на HYDRA, и отдельно было о том, как проверить её честность.
Теперь углубимся в математику.

Механика рулетки

Предположим, что алгоритм рулетки использует равномерное распределение вероятности, то есть на всех возможных значениях вероятность выигрыша равна.

Имеем сто вариантов значений в диапазоне [1, 99] (от 1 до 99 включительно). Плотность вероятности будет постоянна и для каждого значения из диапазона [1, 99] равна p = 1/(1+99) = 1/100. Математическое ожидание здесь (1+99)/2 = 50, дисперсия (99-1)**2/12~800.3, среднеквадратическое отклонение sqrt(800.(3))~28.290163. Модой равномерного распределения может быть любое число диапазона значений, в нашем случае любое число из [1, 99].
О чем говорят эти цифры? Только о том, что при таком распределении вероятности любое число может выпасть с равной вероятностью.

Предположим теперь, что в коде рулетки используется нормальное распределение вероятности.

Перегружать формулами этого распределения вероятности уважаемых читателей нет смысла. Скажем лишь, что математическое ожидание и мода в этом случае будут равны 50. Среднеквадратическое отклонение и математическое ожидание для нормального распределения, как правило, задаются программистом (в коде). Чем больше значение среднеквадратического отклонения, тем больше будет стремиться нормальное распределение к равномерному. Чем меньше это число, тем меньше будет разброс чисел, которые могут выпасть. К примеру, если среднеквадратическое отклонение равно 5, то, следуя правилу трёх сигм, получаем, что с вероятностью 99,73% будут выпадать числа из диапазона 50+-3*5 => [35, 65]. Стоит отметить, что и внутри этого диапазона вероятность не равномерна. В диапазоне [45, 55] вероятность выпадения числа будет ~68,2%, в диапазоне [40, 45) и (55, 60] – ~27,2%, а в диапазоне [35,40) и (60, 65] – всего лишь ~4,2%.

Если задать такую неравномерность, то за достаточно небольшую сумму и короткий промежуток времени пользователи вычислят диапазон [45, 55]. Этот диапазон содержит 11 цифр, что означает с вероятностью ~68% пользователь заплатит лишь 11% от стоимости товара.
Предполагать другие виды распределения вероятности, отличные от равномерного, неразумно. Ни одно из них не даёт равновероятное выпадение числа из ограниченного набора.

Стратегии игры

Итак, предположение о равномерном распределении вероятности выглядит наиболее правдоподобным. В этом случае есть 2 стратегии.
Первая: молиться Зевсу/Перуну/Дионису/нужное_подчеркнуть о снисхождении и даровании успеха при угадывании числа или диапазона чисел. Стратегия из разряда "так себе", поскольку её эффективность подтвердить невозможно.
Вторая: запасаемся огромным количеством денег и начинаем делать ставки. Сделав 1000, 2000, 10000 ставок и записав каждое число, которое требовалось угадать, составляем статистику. Записывать числа, на которые ставили, нет смысла. Перенеся полученные данные на график, получится некая кривая, которая позволит говорить о реальном распределении вероятностей. Чем больше выборка, тем точнее будет значение плотности вероятности.
У читателя может возникнуть вопрос: "Откуда кривая? Распределение вероятности же равномерное!" Вся соль заключается в том, что идеального генератора случайных чисел на компьютере не существует. Все генераторы случайных чисел на деле являются генераторами псевдослучайных чисел. И чем качественнее программный код такого генератора, тем меньше будет кривизна полученных статистических данных.
Потратив значительную сумму денег на получение статистики, можно будет делать последующие ставки с учётом полученной неравномерности. Вероятность выигрыша возрастет в лучшем случае на пару процентов.

Подводим итоги

Загаданное случайное число не изменяется ни от каких действий пользователя, что подтверждается хеш-суммой рулетки.
Владелец рулетки "играет" против игроков, но все находятся в одинаковых условиях. На дистанции в значительном плюсе (или минусе) не может быть никто: ни рулетка, ни игроки. Владелец рулетки на ней не может зарабатывать; по сути, это просто развлечение.

Искажения в вероятности распределения, обусловленные псевдогенератором, в данном случае никакой выгоды для владельца рулетки не принесут. А на сбор статистики для выявления таких искажений потребуется очень много денег. Повышение или понижение вероятности выигрыша в сотые доли процента (в пределе пары процентов) на определенных числах очень слабо отразится на реальной игре.